Cari Blog Ini

Sabtu, 02 Mei 2020

PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU DALAM EKONOMI

Dalam dunia ekonomi, integral tak tentu ini sering digunakan dalam menyelesaikan masalah fungsi biaya, fungsi penerimaan, fungsi utilitas, fungsi produksi serta fungsi konsumsi dan tabungan.

Pendekatan integral tak tentu dapat diterapkan untuk mencari persamaan fungsi total dari suatu variabel ekonomi apabila fungsi marjinalnya diketahui. Karena fungsi marjinal pada dasarnya merupakan turunan dari fungsi total, maka dengan proses sebaliknya, yakni integrasi, dapatlah dicari fungsi asal dari fungsi tersebut atau fungsi totalnya. Marilah kita lihat masalah seperti apa yang mungkin akan timbul dari masing-masing fungsi tersebut.



FUNGSI BIAYA

Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan besarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:
a. Biaya Total (Total Cost = TC = C)b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)g. Biaya Marginal

Rumus :
1. C = AC x Q  atau C = FC + VC
2. FC = AFC X Q
3. VC = AVC  X Q
    Biaya Total →   C = (Q)
    Biaya Marginal : MC ≈ C’ ≈   = f’ (Q)
    Biaya total tak lain adalah Integral dari biaya marginal C = ∫ MC d Q = ∫ f’ (Q) Q

Contoh kasus:
Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2 - 6Q + 4. Carilah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.

Jawab:
Biaya total C = f(Q)
Biaya marjinal : MC = C1 = dC/dQ = f1 (Q)
Biaya total tak lain adalah integrasi dari niaya marjinal
C = ∫ MC dQ = ∫ f1 (Q) dQ
Penyelesaian dari masalah yang tersebut diatas:
Biaya total : C = ∫ MCdQ
                       = ∫ (3Q2 - 6Q + 4.) dQ
                       = Q3 - 3Q2 + 4Q + k
Biaya rata-rata : C/Q = Q3 - 3Q2 + 4Q + k/Q
Konstanta k tak lain adalah biaya tetap. Jika diketahui biaya tetap tersebut adalah 4, maka:
C = Q3 - 3Q2 + 4Q + 4
AC = Q3 - 3Q2 + 4Q + 4/Q


FUNGSI PENERIMAAN

  • Fungsi penerimaan disebut juga fungsi pendapatan atau fungsi hasil penjualan, dilambangkan dengan R (Revenue) atau TR (Total Revenue)
  • Fungsi Penerimaan merupakan fungsi dari output: R=f (Q) dengan Q=jumlah produk yang laku terjual.
  • Fungsi penerimaan merupakan hasil kali antara harga jual perunit dengan jumlah barang yang diproduksi dan laku dijual.
  • Jika P adalah harga jual per unit, maka: R= PxQ dengan: P=harga jual per unit`Q= jumlah produk yang dijual R= total penerimaan

Contoh kasus:
Carilah persamaan penerimaan total dan penerimaan rata-rata dari suatu perusahaan jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q
Jawab:
Penerimaan total : R = f(Q)
Penerimaan marjinal : MR = R1 = dR/dQ = f1 (Q)
Penerimaan total tak lain adalah integral dari penerimaan marjinal
R = ∫ MR dQ = ∫ f1 (Q) Dq
Penyelesaian dari masalah yang tersebut diatas:
Penerimaan total : R = ∫ MR dQ
                                 = ∫ (16 – 4Q) dQ
                                 = 16Q – 2Q2
Penerimaan rata-rata : AR = R/Q = 16 – 2Q
Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab
penerimaan tidak akan ada jika tak ada barang yang
dihasilkan atau terjual.

FUNGSI UTILITAS

Contoh kasus:
Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marjinalnya MU = 90 – 10Q
Utilitas total : U = f(Q)
Jawab:
Utilitas marjinal : MU = U1 = dU/dQ = f1 (Q)
Utilitas total tak lain adalah integral dari utilitas marjinal
U = ∫ MU dQ = f1 (Q) dQ
Penyelesaian dari masalah yang tersebut diatas:
Utilitas total: U = ∫ MU dQ
                         = ∫ (90 – 10Q) dQ
                         = 90Q – 5Q2
Seperti halnya produk total dan penerimaan total, disinipun konstanta k = 0, sebab tak ada kepuasan atau utilitas yang diperoleh seseorang jika tak ada barang yang dikonsumsi.

FUNGSI PRODUKSI

Fungsi Produksi adalah suatu persamaan yang menunjukkan hubungan ketergantungan (fungsional) antara tingkat input yang digunakan dalam proses produksi dengan tingkat output yang dihasilkan.

Empat fungsi terpenting dalam fungsi produksi dan operasi adalah:
1. Proses pengolahan, merupakan metode atau teknik yang digunakan untuk pengolahan        masukan (inputs),
2. Jasa-jasa penunjang, merupakan sarana yang berupa pengorganisasian yang perlu              untuk penetapan teknik dan metode yang akan dijalankan, sehingga proses pengolahan      dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien.
3. Perencanaan, merupakan penetapan keterkaitan dan pengorganisasian dari kegiatan          produksi dan operasi yang akan dilakukan dalam suatu dasar waktu atau periode                tertentu.
4. Pengendalian atau perawatan, merupakan fungsi untuk menjamin terlaksananya                kegiatan sesuai dengan yang direncanakan, sehingga maksud dan tujuan untuk                  penggunaan dan pengolahan masukan (inputs) pada kenyataannya dapat dilaksanakan.

Contoh kasus:Produk marjinal sebuah perusahaan dicerminkan oleh MP = 18x – 3x2 . Carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya.
Jawab:Produsi total :P = f(x) dimana P = keluaran; x = masukan
Produk marjinal : MP = P1 = dP/dX = f1 (x)
Produk total tak lain adalah integral dari produk marjinal
P = ∫ MPdX = ∫ f1 (x) dX
Penyelesaian dari masalah yang tersebut diatas:
Produk total : P = ∫ MPdX
                         = ∫ (18x – 3x2 ) dX
                         = 9x2 – x3
Produk rata-rata : AP = p/x = 9x – x2

FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN

Konsumsi adalah bagian pendapatan yang dibelanjakan untuk kebutuhan konsumsi. Sedangkan tabungan adalah bagian pendapatan yang disimpan atau tidak dibelanjakan. Oleh karena itu, besar pendapatan sama dengan besar konsumsi ditambah besar tabungan.Adapun hubungan antara besarnya konsumsi dan pendapatan, oleh Keynes dirumuskan dalam sebuah fungsi konsumsi. Fungsi konsumsi adalah fungsi yang menunjukkan hubungan besarnya konsumsi dengan pendapatan.

Contoh kasus:
carilah fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masyarakat sebuah negara jika diketahui outonomous consumption-nya sebesar 30 milyar dan MPC= 0,8.
Jawab:
Dalam ekonomi makro, konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan fungsional terhadap pendapatan nasional (Y).
C = f(Y) = a + By
MPC = C 1 = dC/dY = f 1 (Y) = b
Karena Y = C + S, maka S = g(y) = -a + (1 – b) Y
MPS = S1 = dS/dY = g 1 (Y) = (1 – b)
Berdasarkan kaidah integrasi, konsumsi dan tabungan masing-masing adalah integral dari marginal propensity to consume dan marginal propensity to save.C = ∫ MPC dY = F(Y) + k k ≡ a
S = ∫ MPS dY = G(Y) + k k ≡ -a
Konstanta k pada fungsi produksi da fungsi tabungan masing-masing adalah outonomous consumption dan outonomous saving.Penyelesaian dari masalah yang tersebut diatas:
C = ∫ MPC dY = ∫ 0,8 Y + 30 milyar.
S = ∫ MPS dY = ∫ 0,2 Y – 30 milyar.
Atau S = Y – C = Y – (0,8 Y – 30 milyar) = 0,2Y – 30 milyar.


Semoga bermanfaat.




Tidak ada komentar:

Posting Komentar